Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 grudnia 2017 16:20
Wyjaśnienie, w jaki sposób, poprzez zmianę prędkości, można przemieścić się z jednej orbity na inną.

Zmiana orbity

W poprzednim artykule wyjaśniliśmy czym jest orbita oraz to, jak zmienić orbitę poprzez zmianę prędkości. Jeśli jednak chcesz dostać się z orbity A na orbitę B, musisz wiedzieć jak bardzo musisz zmienić prędkość. Na szczęście podstawy nie są aż takie trudne.

Podstawowe pojęcia

Na początku warto zapoznać się z podstawowymi pojęciami, takimi jak:

  1. a - półoś wielka (ang. semi-major axis) - to połowa dystansu pomiędzy apogeum i perygeum

  2. perycentrum - najniższy punkt danej orbity, określany od środka obiektu wokół którego orbitujemy, nie jego powierzchni. Gdy ciało orbituje Ziemię, nazywamy go perygeum.

  3. apocentrum - najwyższy punkt orbity, zawsze znajduje się on dokładnie po przeciwnej stronie perycentrum. Gdy ciało orbituje Ziemię nazywamy go apogeum.

  4. r - czyli promień orbity. To dystans pomiędzy statkiem kosmicznym a środkiem ciała niebieskiego, wokół którego on orbituje.

  5. G - czyli stała grawitacji. Wynosi ona  `6,674*10^-11 m^3/(kg*s^2)`. Wyprowadza się to ze skomplikowanego równania, nie jest to istotne.

  6. e - ekscentryczność, to wartość pomiędzy 0 a 1 która określa to, jak wielka jest różnica pomiędzy apogeum i perygeum. Im większą wartość przyjmuje ekscentryczność (e), tym bardziej orbita staje się eliptyczna. Jeśli e przyjmuje wartość większą od 1, oznacza to, że statek porusza się po trajektorii ucieczkowej z danego układu.

Jeśli znasz apogeum i perygeum orbity, możesz łatwo i szybko policzyć a (półoś wielką) poprzez dodanie ich do siebie, a następnie podzielenie przez dwa. Istotne jest aby określić apogeum i perygeum od środka ciała niebieskiego oraz to, aby używać metrów a nie kilometrów czy mil. Wszystkie te wartości są ze sobą ściśle powiązane i opisane poprzez to równanie:

`r_p=(1-e)a`

`r_a=(1+e)a`

Gdzie `r_p` to promień od środka ciała niebieskiego do perygeum, a `r_a` to promień od środka ciała niebieskiego do apogeum.

Obliczanie ∆V

Powiedzmy, że chcesz się dostać z niskiej orbity okołoziemskiej (LEO) na transferową orbitę geostacjonarną (GTO), tak jak Falcon 9 podczas większości komercyjnych misji. Aby obliczyć wymaganą ∆V, możesz zastosować następujące równanie:

`v^2=GM(2/r-1/a)`

Gdzie `v` to prędkość podana w `m/s` oraz `M` to masa Ziemi podana w kilogramach.

W naszym przypadku pierwotna orbita to 200x200 kilometrów nad poziomem morza, a docelowa orbita to 35876x200 kilometrów nad poziomem morza. Musimy dodać 6371 km do tych wartości, ponieważ, jak wspominałem wcześniej, do obliczeń używamy wartości określanych od środka ciała niebieskiego, w tym przypadku musimy uwzględnić promień Ziemi. Musimy również pomnożyć wszystko przez 1000, aby otrzymać wartości wyrażone w metrach. (W każdych obliczeniach możemy skorzystać z dostępnych gotowców, jak poprzednio uczyniłem w przypadku wartości G). Aby obliczyć prędkość początkową na orbicie 200 km n.p.m., musimy skorzystać z następujących równań:

`v^2 =5,97219 * 10^24 * 6,674 * 10^-11 * (2/(6,571) * 10^6 - 1/(6,571) * 10^6 )`

`v^2 = 60658036.92`

`v= √60658036.92 ≈ 7788,3 m/s`

Jeśli zrobimy to samo dla drugiej orbity, zmieniając a (półoś wielką) z 6571 km na `(35786+6371+200+6371)/2=24364` km, albo `2,4364*10^7 m`, otrzymamy prędkość `v=10244,8 m/s`.

Jeśli chcemy dodatkowo otrzymać wartość ∆V dla tego manewru, musimy jedynie odjąć od prędkości końcowej prędkość początkową, otrzymamy wtedy `∆V = 2456,5 m/s`, co prawie dokładnie odzwierciedla realne zapotrzebowanie tego manewru na ∆V. Dla pewności podczas wykonywania tego manewru zawsze dodaje się niewielki dodatni margines błędu.

Czemu w tym wpisie opisałem również e (ekscentryczność)? Dla zabawy :) (tak na serio przyda się przy wyjaśnianiu kolejnych zagadnień).

Wkrótce
2020-08-03 15:00
Lot prototypu Starship SN5 na wysokość 150 metrów

W najbliższym czasie w Boca Chica w Teksasie planowany jest lot prototypu Starship SN5 na wysokość 150 metrów. Będzie to pierwszy lot pełnowymiarowego prototypu statku Starship. Pojazd ma wznieść się w powietrze ze stanowiska startowego, przemieścić się w poziomie, a następnie wylądować na sąsiadującej platformie.

Nie jest znany dokładny czas testu, dzisiejsze okno testowe otwarte jest do godziny 03:00 czasu polskiego.

Najbliższy start
2020-08-06 07:33
Starlink-10
Data 6 sierpnia 2020
Godzina 07:33 czasu polskiego
Okno startowe natychmiastowe
Miejsce startu KSC LC-39A 
Miejsce lądowania OCISLY
Rakieta Falcon 9 Block 5
Ładunek 57 satelitów konstelacji Starlink, BlackSky Global 7-8
Ostatnio popularne
Najważniejsze tagi
Zaprzyjaźnione strony

Informacje o polityce prywatności

SpaceX.com.pl szanuje dane osobowe Użytkowników i spełnia wymogi ich ochrony wynikające z powszechnie obowiązujących przepisów prawa, a w szczególności z Rozporządzenia Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. w sprawie ochrony osób fizycznych w związku z przetwarzaniem danych osobowych i w sprawie swobodnego przepływu takich danych oraz uchylenia dyrektywy 95/46/WE.

Informacje o użytkowniku zbierane podczas odwiedzin oraz dane osobowe podawane podczas kontaktu z autorami serwisu SpaceX.com.pl wykorzystywane są jedynie w celu umożliwienia poprawy jakości działania portalu, zrozumienia zachowań odwiedzających oraz komunikacji z użytkownikami, którzy na to wyrazili chęć. Dane zbierane o użytkownikach podczas ich odwiedzin zawierają takie informacje jak listę stron które otworzyli, szczegółowy czas spędzony na poszczególnych stronach i zachowanie w trakcie przeglądania. Aplikacja internetowa lub zewnętrzne usługi mogą tworzyć także na komputerze użytkownika pliki tekstowe, które służą rozpoznawaniu odwiedzajacego i dostarczaniu mu usług takich jak powiadomienia.

Administratorem zebranych danych są twórcy strony SpaceX.com.pl i wszystkie informacje są dostępne tylko i wyłącznie dla nich i ich zaufanych usługodawców. Dane te nie są w żaden sposób monetyzowane przez twórców serwisu. Wspomniani zaufani usługodawcy to: Google Analytics, Hotjar, Matomo, OVH.

Dalsze przeglądanie tej strony, scrollowanie jej, a w szczególności zamknięcie tego okna informacyjnego oznacza wyrażenie zgody na zbieranie, przetwarzanie i nieograniczone przechowywanie danych o użytkowniku przez twórców serwisu SpaceX.com.pl